Я думаю, что взрослому человеку почти невозможно полностью избавиться от акцента. Приезжая в новую страну, только дети до 10-12 лет осваивают язык без акцента, да и то не все. Знаю людей, которые начали учить язык страны проживания в 6-9 лет и по прошествии 10-12 лет после приезда все еще имеют хотя бы легкий акцент. Видимо, сказывается общение в семье и с друзьями. Ведь многие иммигранты только со своими и общаются.
Но зато у взрослых людей акцент может быть разный. У одних он сильный, коверкающий и режущий слух, а у других - легкий, не мещающий пониманию и "с шармом" (как выражаются носители языка). Те, у кого сильный акцент, говорят так, что их порой трудно понять. А люди с легким акцентом произносят слова так, что их понимаешь сразу.
Так что, по моему мнению, над произношением все равно надо работать, чтобы акцент был минимальным. Многим избавиться от акцента мешает стеснение. Человеку кажется, что он ломает язык, и тогда он произносит иностранные слова с русским выговором, что никак не вяжется с хорошим произношением.